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    【题目】如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：

    （1）BC=AD；
    （2）△OAB是等腰三角形．

    【答案】
    （1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

    ∴∠ADB=∠ACB=90°，

    在Rt△ABC和Rt△BAD中，

    ∵ ，

    ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

    ∴BC=AD


    （2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

    ∴∠CAB=∠DBA，

    ∴OA=OB，

    ∴△OAB是等腰三角形


    【解析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．

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