Question

【题目】如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC、AB的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，

∴CD= = =12．

在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，

∴AD= = =16．

∴AB=AD+DB=16+9=25

（2）解：∵AB=25，AC=20，BC=15，

∴AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形

【解析】（1）在Rt△BCD中利用勾股定理求得CD的长，然后在Rt△ADC中求得AD的长，根据AB=AD+DB即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可判断．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形才能正确解答此题．