Question

10．如图，已知∠1=∠2，下列条件①$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$；②$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$；③∠B=∠D；④∠C=∠AED，能判定△ABC∽△ADE的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 先由∠1=∠2得到∠BAC=∠DAE，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，由$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$可判断△ABC∽△ADE；根据有两组角对应相等的两个三角形相似，由
∠B=∠D或∠C=∠AED，能判定△ABC∽△ADE．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠BAE+∠2，即∠BAC=∠DAE，
∴当$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$时，△ABC∽△ADE；
当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE；
当∠C=∠AED，△ABC∽△ADE．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．