Question

6．“大湖名城•创新高地•中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

Answer 1

分析 容易判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100-在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于75元作答即可．

解答 解：∵100×30=3000＜3150，
∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．
设九（1）班共有x人去旅游，则人均费用为[100-2（x-30）]元，由题意得：
x[100-2（x-30）]=3150，
整理得x²-80x+1575=0，解得x₁=35，x₂=45，
当x=35时，人均旅游费用为100-2（35-30）=90＞80，符合题意．
当x=45时，人均旅游费用为100-2（45-30）=70＜80，不符合题意，应舍去．
答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．

点评 考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键．