【题目】如图,已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB, OA上的动点,则△CDE周长的最小值是_____________.
【答案】10
【解析】
点C关于OA的对称点C′(1,0),点C关于直线AB的对称点为C″,连接C′C″与AO交于点E,与AB交于点D,此时△CDE周长最小,这个最小值就是线段C′C″,然后求出C″的坐标即可解决问题.
解:如图,点C关于OA的对称点C′(1,0),点C关于直线AB的对称点C″,
∵直线AB的解析式为y=x+7,
∴设直线CC″的解析式为y=x+b,
代入C(1,0)得:0=1+b,
解得:b=-1,
∴直线CC″的解析式为:y=x1,
联立,解得:,
∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K(4,3),
∵K是CC″中点,
∴C″(7,6),
连接C′C″与AO交于点E,与AB交于点D,此时△CDE周长最小,
△CDE的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=,
故答案为:10.
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【题目】如图,中,,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为每秒1个单位长度,点N的运度为每秒2个单位长度当点M第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
点M、N运动几秒后,可得到等边三角形?
当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰?如存在,请求出此时M、N运动的时间.
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【题目】对于平面直角坐标系中的点,若点的坐标为(其中为常数,且)则称点为点的“系雅培点”;
例如:的“3系雅培点”为,即.
(1)点的“2系雅培点”的坐标为 ;
(2)若点在轴的正半轴上,点的“系雅培点”为点,若在△中,,求的值;
(3)已知点在第四象限,且满足;点是点的“系雅培点”,若分式方程无解,求的值.
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【题目】(本题12分)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上,在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A的水平距离为(米),与桌面的高度为(米),运行时间为(秒),经多次测试后,得到如下部分数据:
(秒) | 0 | 0.16 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.64 | 0. 8 | … |
(米) | 0 | 0.4 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.6 | 2 | … |
(米) | 0.25 | 0.378 | 0.4 | 0.45 | 0.4 | 0.378 | 0.25 | … |
(1)当为何值时,乒乓球达到最大高度?
(2)乒乓球落在桌面时,与端点A的水平距离是多少?
(3)乒乓球落在桌面上弹起后,与满足
①用含的代数式表示;
②球网高度为0.14米,球桌长(1.4×2)米,若球弹起后,恰好有唯一的击球点,可以将球沿直线扣杀到点A,求的值.
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【题目】如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
(1)求证:OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像分别交x、y轴于点A,B,与一次函数y=kx的图像交于第一象限内的点C.
(1)当∠时,求点C的坐标。
(2)当时,求k的值。
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【题目】某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划,对 20 位销售员本月的销售量进行了 统计,绘制成如图所示的统计图,则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数 分别是(单位:辆)( )
A.18.4,16,16B.18.4,20,16
C.19, 16,16D.19, 20,16
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【题目】空中缆车是旅游时上山和进行空中参观的交通工具,小明一家去某著名风景区旅游,准备先从山脚B走台阶步行到A,再换乘缆车到山项顶D.从B到A的路线可看作是坡角为50°的斜坡,长度为3000米;从A到D的缆车路线可看作直线,与水平线的夹角为30°,且缆车从A到D的平均速度为6m/s,时间为10分钟,求山顶D的高度,(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
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