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【题目】空中缆车是旅游时上山和进行空中参观的交通工具,小明一家去某著名风景区旅游,准备先从山脚B走台阶步行到A,再换乘缆车到山项顶D.从BA的路线可看作是坡角为50°的斜坡,长度为3000米;从AD的缆车路线可看作直线,与水平线的夹角为30°,且缆车从AD的平均速度为6m/s,时间为10分钟,求山顶D的高度,(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)

【答案】山顶D的高度约为4110米.

【解析】

AAF⊥BCF,AE⊥CDE,则四边形AECF是矩形,那么CE=AF.解直角△ABF求出AF,解直角△DAE求出DE,代入CD=CE+DE,即可求出答案.

如图,过AAF⊥BCF,AE⊥CDE,则四边形AECF是矩形.

在直角△ABF中,∠B=50°,

∴AF=ABsin50°≈3000×0.77=2310,

∴CE=AF≈2310.

由题意,可得AD=6×10×60=3600.

在直角△DAE中,∠DAE=30°,

DE=AD=1800,

∴CD=CE+DE≈2310+1800=4110(米).

即山顶D的高度约为4110米.

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