【题目】空中缆车是旅游时上山和进行空中参观的交通工具,小明一家去某著名风景区旅游,准备先从山脚B走台阶步行到A,再换乘缆车到山项顶D.从B到A的路线可看作是坡角为50°的斜坡,长度为3000米;从A到D的缆车路线可看作直线,与水平线的夹角为30°,且缆车从A到D的平均速度为6m/s,时间为10分钟,求山顶D的高度,(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
【答案】山顶D的高度约为4110米.
【解析】
过A作AF⊥BC于F,AE⊥CD于E,则四边形AECF是矩形,那么CE=AF.解直角△ABF求出AF,解直角△DAE求出DE,代入CD=CE+DE,即可求出答案.
如图,过A作AF⊥BC于F,AE⊥CD于E,则四边形AECF是矩形.
∵在直角△ABF中,∠B=50°,
∴AF=ABsin50°≈3000×0.77=2310,
∴CE=AF≈2310.
由题意,可得AD=6×10×60=3600.
∵在直角△DAE中,∠DAE=30°,
∴DE=AD=1800,
∴CD=CE+DE≈2310+1800=4110(米).
即山顶D的高度约为4110米.
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【题目】如图,已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB, OA上的动点,则△CDE周长的最小值是_____________.
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【题目】某加油站五月份营销一种油品的销售利润(万元)与销售量(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)求销售量为多少时,销售利润为4万元;
(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)
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【题目】在平面直角坐标系中,直线1垂直于x轴,垂足为M(m,0),点A(﹣1.0)关于直线的对称点为A′.
探究:(1)当m=0时,A′的坐标为 ;
(2)当m=1时,A′的坐标为 ;
(3)当m=2时,A′的坐标为 ;
发现:对于任意的m,A′的坐标为 .
解决问题:若A(﹣1,0)B(﹣5,0),C(6,0),D(15,0),将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′,若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2,求m的值.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以AB中点E为圆心,EA为半径画弧交CD于点F,点F恰好为CD中点,若∠B=60°,BC=2,则图中阴影部分的面积为_____.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)
(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A′B′C′的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】某校进行校园美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,如果由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需要支付工程款3.5万元,乙队施工一天需要支付工程款2万元:如果规定在70天内完成这项工作,是由甲、乙两队单独完成省钱?还是由甲乙合作完成该工程省钱?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,2),直线y=与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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【题目】如图,、、、为矩形的四个顶点,,,动点、分别从点、同时出发,点以的速度向点移动,一直到达为止,点以的速度向移动.
、两点从出发开始到几秒?四边形的面积为;
、两点从出发开始到几秒时?点和点的距离是.
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