Question

【题目】某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）4万升；（2）线段所对应的函数关系式为；线段所对应的函数关系式为 ；（3）线段．

【解析】

（1）由题意可知，13日调价前，每升销售利润为1元，而在13日调价前销售利润刚好为4万元，由此可得销售利润为4万元时，销售量为4÷1=4（万升）；

（2）由（1）可得点A的坐标为（4，4），根据题意结合图形中的信息求出点B和点C的坐标，再用待定系数法即可求得线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）函数图象从左至右上升越快，利润随销售量的变化而变化的量越大，即利润率就越大，由此可得AB段的利润率最大.

（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）．

答：销售量为4万升时销售利润为4万元．

（2）由（1）可知点的坐标为，

∵从13日到15日利润为（万元），

∴13日到15日的销售量为（万升），

∴点的坐标为．

设线段所对应的函数关系式为，则，解得，

∴ 线段所对应的函数关系式为．

∵从15日到31日销售5万升，利润为（万元）．

∴本月销售该油品的利润为（万元），

∴点的坐标为．

设线段所对应的函数关系式为，则解得

∴线段所对应的函数关系式为．

（3）∵当函数图象从左至由上升越快时，利润随销售量的变化而变化的量就越大，即利润率就越大，

∴结合图形可得AB段的利润率最大.