【题目】如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列），当点A与原点O重合时，得到等腰直角△OBC（此时点P与点C重合）．
（1）BC=______；当OA=2时，点P的坐标是______；
（2）设动点A的坐标为（t，0）（t≥0）．
①求证：点A在移动过程中，△ABP的顶点P一定在射线OC上；
②用含t的代数式表示点P的坐标为：（______，______）；
（3）过点P做y轴的垂线PQ，Q为垂足，当t=______时，△PQB与△PCB全等．
【答案】（1）
，（2，2）；（2）①见解析，②
，；（3）2+2．
【解析】
（1）作PM⊥y轴于M，PN⊥OA于N．证明△PMB≌△PNA即可解决问题．
（2）①利用角平分线的判定定理证明OP平分∠AOB即可．
②利用全等三角形的性质即可解决问题．
（3）如图，作PN⊥OA于N．利用全等三角形的判定和性质即可解决问题．
解：（1）作PM⊥y轴于M，PN⊥OA于N．
∵△OBC是等腰直角三角形，OB=2，
∴BC=OBcos45°=，
∵∠PMN=∠PNA=∠PNO=∠MON=90°，
∴∠MPN=∠BPA=90°，四边形PMON是矩形，
∴∠MPB=∠NPA，
∵PB=PA，
∴△PMB≌△PNA（AAS），
∴PM=PN，BM=AN，
∴OB+OA=OM-BM+ON+AN=2OM=4，
∴OM=ON=2，
∴四边形PMON是正方形，
∴P（2，2）．
故答案为：，（2，2）．
（2）①由（1）可知：PM=PN，
∵PM⊥OB，PN⊥OA，
∴OP平分∠AOB，
∵∠BOC=45°，
∴OC平分∠AOB，
∴点P在射线OC上．
②由（1）可知：2OM=OB+OA=2+t，
∴OM=ON=，
∴P（，）．
故答案为：，．
（3）如图，作PN⊥OA于N．
由（1）可知：△PQC≌△PNA．△PQC≌△PBC，
∴QC=BC=AN=，
∵四边形PNOQ是正方形，
∴ON=OQ=PN=PQ=2+，
∴OA=2++=2+2，
∴t=2+2，
故答案为:2+
．
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某加油站五月份营销一种油品的销售利润
（万元）与销售量
（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校进行校园美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，如果由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需要支付工程款3.5万元，乙队施工一天需要支付工程款2万元：如果规定在70天内完成这项工作，是由甲、乙两队单独完成省钱？还是由甲乙合作完成该工程省钱？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=
与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
第1组 | 25≤x＜30 | 4 |
第2组 | 30≤x＜35 | 8 |
第3组 | 35≤x＜40 | 16 |
第4组 | 40≤x＜45 | a |
第5组 | 45≤x＜50 | 10 |
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于
EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为（ ）度．
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【题目】某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为________；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×
=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
、
、
、
为矩形的四个顶点，
，
，动点
、
分别从点、同时出发，点以
的速度向点移动，一直到达为止，点以
的速度向移动．
、两点从出发开始到几秒？四边形
的面积为
；
、两点从出发开始到几秒时？点和点的距离是
．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，连DE、CD．
(1)找出图中全等图形，并证明；
(2)求∠ACD的度数；
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