【题目】如图,中,,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为每秒1个单位长度,点N的运度为每秒2个单位长度当点M第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
点M、N运动几秒后,可得到等边三角形?
当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰?如存在,请求出此时M、N运动的时间.
【答案】(1)点M、N运动12秒后,M、N两点重合;(2)点M、N运动4秒后,可得到等边三角形;(3)当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形,此时M、N运动的时间为16秒.
【解析】
(1)根据路程差=12构建方程即可解决问题;
(2)设点M、N运动t秒后,可得到等边三角形△AMN,如图①中,根据AM=AN,构建方程即可解决问题;
(3)当点M、N在BC边上运动时,可以得到以MN为底边的等腰三角形,由(1)知12秒时M、N两点重合,恰好在C处,如图②,假设△AMN是等腰三角形,根据CN=BN,构建方程即可解决问题.
设点M、N运动x秒后,M、N两点重合,
,
解得:;
点M、N运动12秒后,M、N两点重合.
设点M、N运动t秒后,可得到等边三角形,如图
,,
三角形是等边三角形,
,
解得,
点M、N运动4秒后,可得到等边三角形.
当点M、N在BC边上运动时,可以得到以MN为底边的等腰三角形,
由知12秒时M、N两点重合,恰好在C处,
如图,假设是等腰三角形,
,
,
,
,
是等边三角形,
,
在和中,
,
≌,
,
设当点M、N在BC边上运动时,M、N运动的时间y秒时,是等腰三角形,
,,,
,
解得:故假设成立.
当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形,此时M、N运动的时间为16秒.
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【题目】已知:如图所示,在中,,,,点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动.
如果,分别从,同时出发,那么几秒后,的面积等于?
如果,分别从,同时出发,那么几秒后,的长度等于?
在中,的面积能否等于?说明理由.
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【题目】如图,BC是直线AE外两点,且∠1=∠2,要得到△ABE≌△ACE,需要添加的条件有①AB=AC;②BE=CE;③∠B=∠C;④∠AEB=∠AEC;⑤∠BAE=∠CAE.其中正确的( )
A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E点.
(1)当∠BDA=115°时,∠BAD=___°,∠DEC=___°;
(2)当DC等于多少时,△ABD与△DCE全等?请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
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【题目】如图,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,中间是边长为(a+b)米的正方形,规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像,四周的阴影部分进行绿化.
(1)绿化的面积是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出当a=10,b=12时的绿化面积.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,DC=5 cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设落点为F,若△ABF的面积为30 cm2,求△ADE的面积.
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【题目】如图,⊙O上有一个动点A和一个定点B,令线段AB的中点是点P,过点B作⊙O的切线BQ,且BQ=3,现测得的长度是,的度数是120°,若线段PQ的最大值是m,最小值是n,则mn的值是( )
A. 3 B. 2 C. 9 D. 10
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【题目】A、B两地相距150km,甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶,甲骑摩托车匀速行驶,乙开汽车且途中速度只改变一次,如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象(点F的实际意义是乙开汽车到达B地),请根据图象解答下列问题:
(1)求出甲的速度;
(2)求出乙前后两次的速度,并求出点E的坐标;
(3)当甲、乙两人相距10km时,求t的值.
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【题目】如图,已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB, OA上的动点,则△CDE周长的最小值是_____________.
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