Question

【题目】如图的实线部分是由 Rt△ABC 经过两次折叠得到的，首先将 Rt△ABC 沿 BD 折叠，使点 C落在斜边上的点 C′处，再沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC′的延长线上的点 A′处．若图中∠C=90°，DE=3cm，BD=4cm，则 DC′的长为_____.

Answer 1

【答案】cm．

【解析】

根据折叠的性质可得∠B C′D=∠C=90°，DB和DE分别是∠CDC′和∠ADA′的角平分线，可求得∠BDE=90°，在直角△BDE中利用勾股定理求得BE的长，再根据三角形的面积即可求解．

解：由折叠可知，∠B C′D=∠C=90°，∠ADE=∠ A′DE，∠BDC=∠BDC′，

又∵∠ADE+∠ A′DE+ BDC+∠BDC′=180°，

∴∠BDE=90°，

在直角△BDE中，DE=3cm，BD=4cm，

∴BE===5 cm，

∵∠B C′D=90°，

∴

即4×3=5 DC′， DC′=cm．

故答案为：cm．