[题目]已知点A.B.C.D在⊙O上.AB∥CD.AB=24.CD=10.⊙O的半径为13.求梯形ABCD的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知点A、B、C、D在⊙O上，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，求梯形ABCD的面积．

【答案】解：如图1所示：过点O作OE⊥CD，OF⊥AB，且EF必过点O，
∵AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，圆O的直径为26cm，
∴EC=5cm，BF=12cm，
∴EO=12cm，FO=5cm，
则EF=17cm，
故梯形ABCD的面积为：（10+24）×17=289（cm2），
如图2，同理可得出：EF=12﹣5=7（cm），
则梯形ABCD的面积为：（10+24）×7=119（cm2）．
综上所述：梯形ABCD的面积为289cm2或119cm2 ．

【解析】根据题意画出图形，进而分类讨论得出EF的长，进而求出面积即可．
【考点精析】掌握梯形的定义是解答本题的根本，需要知道一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形．

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证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，即∠NMC=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）