Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）

（1）求直线AD的解析式；

（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）E（2，2），或（3，）．

【解析】

试题分析：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；

（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到比例式，代入数据即可得到结论．

试题解析：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直线AD的解析式为：；

（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5．∵△BOD与△BCE相似，∴或，∴或，∴BE=，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）．