Question

【题目】如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请用含α、β的代数式表示∠DAE．∠DAE= ． 并证明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE= ∠BAC= ×80°=40°，

∵AD是高，

∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°，

∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣40°=10°

（2） （β﹣α）
【解析】解： （2） （β﹣α）． ∵∠B=α，∠C=β（α＜β），
∴∠BAC=180°﹣（α+β），
∵AE是角平分线，
∴∠BAE= ∠BAC=90°﹣ （α+β），
∵AD是高，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α，
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣ （α+β）]= （β﹣α）．
所以答案是： （β﹣α）．
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题．