Question

10．如图，菱形OCBA的顶点B，C在以点O为圆心的弧$\widehat{EF}$上，若∠FOC=∠AOE，OA=1，则扇形OEF的面积为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 首先算出扇形OEF的圆心角，然后根据扇形面积公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$进行计算．

解答 解：连接OB，
∵四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的$\widehat{EF}$上，若OA=1，∠FOC=∠AOE，
∵OA=OB=AB，
∴三角形ABO为正三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠EOF=120°，
∴S_扇形=$\frac{120•π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查扇形面积的计算和菱形的性质，关键是掌握菱形四边相等和扇形面积计算公式．