Question

15．探究实验：《钟面上的数字》
实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．
实验准备：机械钟（手表）一只
实验内容与步骤：
Ⅰ．观察与思考：
（1）时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°．
（2）若时间为8：30，则钟面角为75°，若某个时刻的钟面角为90°，请写出一个相应的时刻：3：00（钟面角是时针与分针所成的角）
2．操作与探究：
转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处．再次转动钟面上的时针与分针，算一算，什么时刻时针与分针再次重合？一天24小时中，时针与分针重合多少次？（一天中起始时刻和结束时刻时針与分针重合次数只算一次，下同）
（2）转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处，再次转动钟面上的时针与分针，算一算，什么时刻钟面角第一次为90°？一天24小时中，钟面角为90°多少次？
3．拓展延伸：
一天24小时中，钟面角为180°22次，钟面角为n°（0＜n＜180）44次．（直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解答即可；
（2）钟表上8：30，时针指向8和9的中间，分针指向6，解答即可，找到时针和分针相隔3个数字的时刻即可；
（3）设经过x小时时针与分针再次重合列出方程解答即可．

解答 解：Ⅰ（1）时针每分钟转动 0.5°，分针每分钟转动6°，故答案为：0.5；6；
（2）时间为8：30，则钟面角为75°，某个时刻的钟面角为90°，可为3：00，故答案为：75；3：00；
2、（1）设经过x小时时针与分针再次重合．
360x=30x+360
解得：x=$\frac{12}{11}$，
∵时针与分针每经过x=$\frac{12}{11}$重合一次，
∴$24÷\frac{12}{11}=22$（次）．
答：$\frac{12}{11}$时时针与分针再次重合．一天24小时中，时针与分针重合22次．
（2）设经过y小时钟面角第一次为90°．
360y=30y+90，
解得：y=$\frac{3}{11}$．　　     
∵每经过x=$\frac{12}{11}$时针与分针重合一次，而钟面角为90°两次．
∴$24÷\frac{12}{11}×2=44$（次）
答：$12\frac{3}{11}$时钟面角第一次为90°．一天24小时中，钟面角为90° 44次．
3、由2可得：一天24小时中，钟面角为180°22次，钟面角为n°（0＜n＜180）44次．
故答案为：22；44．

点评 考查了钟面角和一元一次方程的应用，关键是钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°进行解答．