Question

3．已知：直线AB、CD相交于O，∠1=40°，∠BOE与∠BOC互补，OM平分∠BOE，且∠CON：∠NOM=2：3，求∠COM和∠NOE的度数．

Answer 1

分析 首先根据对顶角相等可得∠6=40°，再根据同角的补角相等可得∠2+∠3=40°，根据角平分线定义可得∠2和∠3的度数，结合角的和差关系可得∠COM的度数，再利用条件∠CON：∠NOM=2：3计算出∠MON的度数，进而可得∠NOE的度数．

解答 解：∵∠1=40°，
∴∠6=40°，
∵∠6+∠BOC=180°，∠BOE与∠BOC互补，
∴∠1=∠BOE=40°，
∴∠BOC=140°，
∴∠COE=100°，
∴∠COM=120°，
∵OM平分∠BOE，
∴∠2=∠3=20°，
∵∠CON：∠NOM=2：3，
∴∠NOM=120°×$\frac{3}{5}$=72°，
∴∠NOE=72°-20°=52°．

点评 此题主要考查了补角、对顶角，以及角平分线定义，关键是掌握同角的补角相等，对顶角相等．