Question

14．解下列方程
（1）2x²+3x+1=0
（2）4（x+3）²-9（x-3）²=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；
（2）利用平方差公式原方程转化为2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可．

解答 解：（1）（2x+1）（x+1）=0，
2x+1=0或x+1=0，
所以x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=-1；
（2）[2（x+3）-3（x-3）][[2（x+3）+3（x-3）]=0，
2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，
所以x₁=15，x₂=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．