Question

5．如图，直线l₁的解析表达式为y=-$\frac{1}{2}$x-1，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过定点A（2，0），B（-1，3），直线l₁与l₂交于点C．
（1）求直线l₂的函数关系式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）设l₂的函数关系式为：y=kx+b，再把A（2，0），B（-1，3）代入可得关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，进而可得函数解析式；
（2）联立l₁和l₂的解析式，再解方程组可得C点坐标，再利用直线l₁的解析式计算出D点坐标，进而可得△ADC的面积；
（3）根据△ADP与△ADC的面积相等可得△ADP的面积为8，再由AD=4，计算出P点纵坐标，再利用l₂的解析式确定横坐标，进而可得答案．

解答 解：（1）设l₂的函数关系式为：y=kx+b，
∵直线过A（2，0），B（-1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}2k+b=0\\-k+b=3\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=2\end{array}\right.$，
∴l₂的函数关系式为：y=-x+2；

（2）∵l₁的解析表达式为y=-$\frac{1}{2}$x-1，
∴D点坐标是（-2，0），
∵直线l₁与l₂交于点C．
∴$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x-1\\ y=-x+2\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-4\end{array}\right.$，
∴C（6，-4），
△ADC的面积为：$\frac{1}{2}$×AD×4=$\frac{1}{2}$×4×4=8；

（3）∵△ADP与△ADC的面积相等，
∴△ADP的面积为8，
∵AD长是4，
∴P点纵坐标是4，
再根据P在l₂上，则4=-x+2，解得：x=-2，
故P点坐标为：（-2，4）．

点评 此题主要考查了两个函数图象相交问题，关键是掌握两函数图象相交时，交点坐标是两函数解析式组成方程组的解．