Question

【题目】

九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．

第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1∥l2，则S△ABC=S△ABD；反之亦成立．

第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．

请利用上述结论解决下列问题：

（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则=_________．

（2）如图（4），点P、Q在反比例函数图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若=8，则=_________，k=_________．

（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）2、－4；（3）PQ∥MN

【解析】

（1）根据组合图形的面积求法得出三角的面积；（2）根据反比例的性质以及三角形的面积的求法进行求法；（3）作PA⊥y轴，QB⊥x轴，垂足为A，B，连接PN，MQ，根据双曲线的性质进行计算.

解：（1）连接CF，

∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，

∴CF∥BD，△CBD与△FBD同底等高，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=2；

故答案为： 2．

（2）设P（x，y），则k=xy，

根据题意，得GQ=-2x，PG=2y，

∴S△PQG=×GQ×PG=8，即（-2x）2y=8，

解得xy=-4，即k=-4，

S△POH=×OH×PH=-xy=2；

故答案为： 2，-4．

（3）PQ∥MN．

理由：作PA⊥y轴，QB⊥x轴，垂足为A，B，连接PN，MQ，

根据双曲线的性质可知，S矩形AOMP=S矩形BONQ=k，

∴S矩形ANCP=S矩形BMCQ，可知S△NCP=S△MCQ，

∴S△NPQ=S△MPQ，

∴PQ∥MN．