Question

【题目】如图所示，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是①AB的长等于圆内接正六边形的边长 ②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 ③弧弧④∠BAC=30°

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先由垂径定理确定③正确，再由在⊙O中，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到∠AOB=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其对圆心角的一半，即可求得∠BAC=15°，则问题得解．

解：∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴弧AC=弧BC，故③正确；

,

∵OA=OB，OA=AB，
∴OA=OB=AB，
∴∠AOB=60°，
∴弦AB的长等于圆内接正六边形的边长，故①正确；

∴弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故②正确；

,故④错误.

∴结论正确的有①②③．
故选：D．