【题目】超速行驶被称为“马路第一杀手”,为了让驾驶员自觉遵守交通规则,市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器,如图所示,已知检测点A设在距离公路BC20米处,∠B=45°,∠C=30°,现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒.
(1)求B,C之间的距离(结果保留根号);
(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:1.7,≈1.4)
【答案】(1)(20+20)m;(2)这辆汽车没超速,见解析
【解析】
(1)如图作AD⊥BC于D.则AD=20m,求出CD、BD即可解决问题;
(2)求出汽车的速度和此地限速为80km/h比较大小,即可解决问题,注意统一单位.
(1)如图作AD⊥BC于D.则AD=10m,
在Rt△ABD中,∵∠B=45°,
∴BD=AD=10m,
在Rt△ACD中,∵∠C=30°,
∴tan30°,
∴CDAD=20m,
∴BC=BD+DC=(20+20)m.
(2)结论:这辆汽车没超速.理由如下:
∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m,
∴汽车速度20m/s=72km/h.
∵72km/h<80km/h,
∴这辆汽车没超速.
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【题目】如图,在扇形AOB中,OA=OB=4,∠AOB=120°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),射线AD与扇形AOB所在⊙O相切,点P在射线AD上,连接AB,OC,CP,若AP=2,则CP的取值范围是_____.
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【题目】定义一种对正整数n的“C运算”:①当n为奇数时,结果为3n+1;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数)并且运算重复进行,例如,n=66时,其“C运算”如下:
若n=26,则第2019次“C运算”的结果是_____.
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【题目】在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是: ;
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表:
利用该二次函数的图象判断,当函数值y>0时,x的取值范围是( )
A.0<x<8B.x<0或x>8C.﹣2<x<4D.x<﹣2或x>4
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【题目】如图所示,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论正确的是①AB的长等于圆内接正六边形的边长 ②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 ③弧弧④∠BAC=30°
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③
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【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是( )
A. B. C. D.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
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【题目】已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形,直径AC与对角线BD相交于点E,作CH⊥BD于H,CH与过A点的直线相交于点F,∠FAD=∠ABD.
(1)求证:AF为⊙O的切线;
(2)若BD平分∠ABC,求证:DA=DC;
(3)在(2)的条件下,N为AF的中点,连接EN,若∠AED+∠AEN=135°,⊙O的半径为2,求EN的长.
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