Question

【题目】某药品生产基地共有5条生产线，每条生产线每月生产药品20万盒，该基地打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造．改造时，每个月只升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产．经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高20%．

（1）根据题意，完成下面问题：

①把下表补充完整（直接写在横线上）：

月数	第1个月	第2个月	第3个月	第4个月	第5个月	第6个月	…
产量/万盒				92	…	…	…

②从第1个月进行升级改造后，第　 　个月的产量开始超过未升级改造时的产量；

（2）若该基地第x个月（1≤x≤5，且x是整数）的产量为y万盒，求y关于x的函数关系式；

（3）已知每条生产线的升级改造费是30万元，每盒药品可获利3元．设从第1个月开始升级改造后，生产药品所获总利润为W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为W2万元设至少到第n个月（n为正整数）时，W1大于W2，求n的值．（利润＝获利﹣改造费）

Answer 1

【答案】（1）①80，84，88；②6；（2）y＝4x+76（1≤x≤5，且x是整数）；（3）n为11

【解析】

（1）①根据题意可与写出前几个月的产量，从而可以解答本题；

②根据题意可以写出第5个元和第6个月的产量，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以写出y关于x的函数关系式；

（3）根据题意可以表示出W1大于W2，从而可以得到n的值．

解：（1）①由题意可得，

第1个月的产量是：20×4＝80，

第2个月的产量是：20×3+20（1+20%）＝84，

第3个月的产量是：20×2+20（1+20%）×2＝88，

故答案为：80，84，88；

②由题意可得，

第5个月的产量是：20（1+20%）×4＝96，

第6个月的产量是：20（1+20%）×5＝120，

故答案为：6；

（2）由题意可得

y＝20×（5﹣1）+20×20%（x﹣1）＝4x+76，

即y与x的函数关系式为y＝4x+76（，且x是整数）；

（3）由（1）②可知，改造后第6个月的产量超过升级改造的月产量，故在前5个月期间W1<W2

∵改造后前5个月的总产量是80+84+88+92+96＝440（万盒）

∴当n≥6时，

W1＝440×3+（n﹣5）×20×（1+20%）×5×3﹣30×5＝360n﹣630，

W2＝20×5×3×n＝300n，

当W1>W2时，即360n﹣630>330n，解得n>10.5，

∵n为正整数，

∴n为11．