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    【题目】 如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（　　）

    A.北偏西40°B.北偏东40°C.北偏西35°D.北偏东35°

    【答案】D

    【解析】

    设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC=BC，也就是∠CAB=∠B，根据方位角的概念，∠B=∠CAB=180°-65°-40°=75°，可得答案．

    解：设两船相遇于点C，如图，

    则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，

    根据题意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，

    75°﹣40°＝35°，

    所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．

    故选：D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某药品生产基地共有5条生产线，每条生产线每月生产药品20万盒，该基地打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造．改造时，每个月只升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产．经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高20%．

    （1）根据题意，完成下面问题：

    ①把下表补充完整（直接写在横线上）：

    月数

    第1个月

    第2个月

    第3个月

    第4个月

    第5个月

    第6个月

    …

    产量/万盒

    　 　

    　 　

    　 　

    92

    …

    …

    …

    ②从第1个月进行升级改造后，第　 　个月的产量开始超过未升级改造时的产量；

    （2）若该基地第x个月（1≤x≤5，且x是整数）的产量为y万盒，求y关于x的函数关系式；

    （3）已知每条生产线的升级改造费是30万元，每盒药品可获利3元．设从第1个月开始升级改造后，生产药品所获总利润为W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为W2万元设至少到第n个月（n为正整数）时，W1大于W2，求n的值．（利润＝获利﹣改造费）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P为线段BC上一点，过点P作直线ι⊥x轴于点F，交抛物线于点E．

    （1）求A、B、C三点的坐标；

    （2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；

    （3）当PE取最大值时，把抛物线向右平移得到抛物线，抛物线与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线应向右平移几个单位长度可得到抛物线？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为加快“智慧校园”建设，某县准备为试点学校采购一批 、 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套 型一体机的价格比每套 型一体机的价格多 万元，且用万元恰好能购买 套 型一体机和 套 型一体机．

    （1）求今年每套 型、 型一体机的价格各是多少万元？

    （2）该县明年计划采购 型、 型一体机共 套，需投入资金 万元. 考虑物价因素，预计明年每套 型一体机的价格不变，每套 型一体机的价格比今年上涨 ， 设该市明年购买 型一体机 套.

    ①请写出该县明年需投入资金 （万元）与购买 型一体机 （套）之间的函数关系式 ；

    ②若该县明年购买 型一体机的总费用不低于购买 型一体机的总费用，那么该县明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点，且为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点，垂直于轴，垂直于轴，垂足分别是、.

    （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.

    （2）当点在直线上运动时，直线上是否存在这样的点，使得与的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．

    （1）处在峰5位置的有理数是_____；

    （2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．

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    【题目】平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．

    如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．

    如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）．

    （1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为　 　，面积为　 　；

    ②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；

    （2）若点P在直线y＝﹣2x+4上．

    ①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；

    ②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；

    （3）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为( )

    A.(0，﹣2)B.(1，﹣)C.(2，0)D.(，﹣1)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)、点C(8，0)两点，与y轴交于点A．

    (1)求二次函数的表达式；

    (2)连接AC、AB，若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

    (3)连接OM，在(2)的结论下，线段AC上有一动点P，连接PM，求PM＋PC的值最小时，点P的坐标．

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