[题目]如图:抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧).与y轴交于点C．点P为线段BC上一点.过点P作直线ι⊥x轴于点F.交抛物线于点E．(1)求A.B.C三点的坐标,(2)当点P在线段BC上运动时.求线段PE长的最大值,(3)当PE取最大值时.把抛物线向右平移得到抛物线.抛物线与线段BE交于点M.若直线CM把△BCE的面积分为1:2两部分.则抛物线应向右平移几个单位长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P为线段BC上一点，过点P作直线ι⊥x轴于点F，交抛物线于点E．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；

（3）当PE取最大值时，把抛物线向右平移得到抛物线，抛物线与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线应向右平移几个单位长度可得到抛物线？

【答案】（1）A（-1，0）B（3，0）C（0，-3）；（2）PE最大值=；（3）见解析

【解析】

（1）已知抛物线的解析式，A、B、C点在坐标轴，即可求出；

（2）已知BC的解析式，可以知道点P、点E的坐标，根据两点的距离，得到关于x的二次函数，通过配方可知，PE的最大值；

（3）由于CM把△BCM1和△M1CE的面积分成1:2，所以有△BCM1和△M1CE的比为1:2，借助辅助线可得，，从而确定点G、M1、M2的坐标，抛物线C2使其经过M1、M2，进行分类讨论，当解得h的值，舍去不符合题意的值，即可．

解：（1）当x=0时，y=-3，C（0，-3），

当y=2时，

解得，，

A（-1，0），B（3，0）

（2）直线BC的解析式为，则P（x，x-3）（0≦x≦3） E．

PE=

当时，PE最/大值=．

E，直线BE的解析式为

直线CM把△BCE的面积分成1:2．

M为BE的三等分点，有两种情况如图：

①和，过作于G，

则

，，同理

设抛物线为

①当抛物线过点时，解得：

或<0（舍去）

②当抛物线过点时，

解得：或<0（舍去）

综上所述：把抛物线向右平移或个单位长度，就能得到抛物线．

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乙厂：、、、、、、、、、

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