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【题目】如图,点P( x y1)Q (x y2)分别是两个函数图象C1C2上的任一点. a ≤ x ≤ b时,有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”,否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”.

例如,点P(x y1)Q (x y2)分别是两个函数y = 3x+1y = 2x - 1图象上的任一点,当-3 ≤ x ≤ -1时,y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2,通过构造函数y = x + 2,并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质,得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1,所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.

1)判断函数y = 3x + 2y = 2x + 1-2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”,并说明理由;

2)若函数y = x2 - xy = x - a0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”,求a的取值范围;

【答案】1)是,理由见解析;(2

【解析】

1)通过构建函数,根据一次函数的性质可得出该函数在0≤x≤2上单调递增,分别代入x=0x=2即可得出y的取值范围,由此即可得出结论;

2)由函数y=x2-xy = x - a0≤x≤2上是“相邻函数”,构造函数,根据抛物线在0 ≤ x ≤ 2函数的取值范围,令其最大值≤1、最小值≥-1,解关于a的不等式组即可得出结论.

解:(1)是“相邻函数”.

理由如下:,构造函数

上随着的增大而增大,

时,函数有最大值1,当时,函数有最小值,即.

即函数上是“相邻函数”.

2,构造函数

,顶点坐标为

抛物线的开口向上,

时,函数有最小值

时,函数有最大值,即

函数上是“相邻函数”,

,即

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如图1,矩形DEFG,矩形IJCH都是点ABC的“三点矩形”,矩形IJCH是点ABC的“最佳三点矩形”.

如图2,已知M41),N(﹣23),点Pmn).

1m1n4,则点MNP的“最佳三点矩形”的周长为   ,面积为   

m1,点MNP的“最佳三点矩形”的面积为24,求n的值;

2)若点P在直线y=﹣2x+4上.

求点MNP的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围;

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3)若点Pmn)在抛物线yax2+bx+c上,且当点MNP的“最佳三点矩形”面积为12时,﹣2m≤﹣11m3,直接写出抛物线的解析式.

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