[题目]如图.一束光线从点O射出.照在经过A(1.0).B(0.1)的镜面上的点C.经AB反射后.又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点.最后经y轴再反射的光线恰好经过点A.则点C的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为______．

【答案】

【解析】

应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．

解：如下图所示：

设点O关于AB的对称点是＇，

在直线AB上，

，

解得k=-1，

直线AB的解析式是y=-x+1，

点O和直线AB同时向下平移一个单位，得到点，直线A1B1： y=-x，

则点关于直线A1B1的对称点为，

再将点和直线A1B1同时向上平移一个单位，得到点＇，

则点O关于AB的对称点是＇，

点A关于y轴的对称点是＇，

同理可得＇＇的解析式是，

根据光线反射原理，＇＇与AB相交的点就是点C，

联立和，得：

解得，

则C点坐标为．

故答案为：．

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