Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4，4)．

（1）直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝_____；

（2）若直线y＝mx﹣2与正方形ABCO的边有两个公共点，则m的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】2 m

【解析】

（1）只有过正方形对角线交点的直线，才能把正方形分成面积相等的两部分．点B的坐标为(4，4)，则y＝mx﹣2经过点(2，2)，代入直线解析式得m＝2；

（2）根据题意得到C(4，0)，把C(4，0)代入y＝mx﹣2求得m＝，于是得到结论．

解：（1）∵直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，

∴直线必经过正方形的中心，

∵点B的坐标为(4，4)，

∴中心为(2，2)，代入直线中得：2＝2m﹣2，m＝2；

故答案为：2

（2）∵四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4，4)，

∴C(4，0)，

把C(4，0)代入y＝mx﹣2得4m﹣2＝0，

∴m＝，

∴当m＞时，直线y＝mx﹣2与正方形ABCO的边有两个公共点，

故答案为：m＞．