Question

【题目】如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为（ ）度时，四边形AECF是菱形．

A.30°B.40°C.45°D.50°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由折叠性质得到∠BAE＝∠CAE＝30°，求得∠ACE＝90°﹣30°﹣30°＝60°，即∠CAE＝∠ACE，得到EA＝EC，于是得到结论．

解：当∠BAE＝30°时，四边形AECF是菱形，

理由：由折叠可知，∠BAE＝∠CAE＝30°，

∵∠B＝90°，

∴∠ACE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，

即∠CAE＝∠ACE，

∴EA＝EC，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF是菱形，

故选：A．