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【题目】2017四川省达州市,第16题,3分)如图,矩形ABCD中,EBC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CDF处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙OAD相切于点P.若AB=6BC=,则下列结论:①FCD的中点;②⊙O的半径是2AE=CE.其中正确结论的序号是__________

【答案】①②④.

【解析】解:①∵AFAB翻折而来,AF=AB=6AD=BC=DF==3FCD中点;∴①正确;

连接OP∵⊙OAD相切于点POPADADDCOPCD ,设OP=OF=x,则,解得:x=2∴②正确;

③∵Rt△ADF中,AF=6DF=3∴∠DAF=30°AFD=60°∴∠EAF=∠EAB=30°AE=2EF∵∠AFE=90°∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°EF=2ECAE=4CE∴③错误;

连接OG,作OHFG∵∠AFD=60°OF=OG∴△OFG为等边同理OPG为等边∴∠POG=FOG=60°OH=OG=S扇形OPG=S扇形OGFS阴影=S矩形OPDHS扇形OPGSOGH+S扇形OGFSOFG=S矩形OPDHSOFG==∴④正确;

故答案为:①②④

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【题目】阅读材料:

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(其中均为整数),则有

.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

1)当均为正整数时,若,用含的式子分别表示,得:    

2)利用所探索的结论,找一组正整数填空:        

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