【题目】(2017四川省达州市,第16题,3分)如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6,BC=,则下列结论:①F是CD的中点;②⊙O的半径是2;③AE=CE;④.其中正确结论的序号是__________.
【答案】①②④.
【解析】解:①∵AF是AB翻折而来,∴AF=AB=6.∵AD=BC=,∴DF==3,∴F是CD中点;∴①正确;
②连接OP,∵⊙O与AD相切于点P,∴OP⊥AD.∵AD⊥DC,∴OP∥CD,∴ ,设OP=OF=x,则,解得:x=2,∴②正确;
③∵Rt△ADF中,AF=6,DF=3,∴∠DAF=30°,∠AFD=60°,∴∠EAF=∠EAB=30°,∴AE=2EF.∵∠AFE=90°,∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°,∴EF=2EC,∴AE=4CE,∴③错误;
④连接OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边△.同理△OPG为等边△,∴∠POG=∠FOG=60°,OH=OG=,S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=(S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH)+(S扇形OGF﹣S△OFG)=S矩形OPDH﹣S△OFG==,∴④正确;
故答案为:①②④.
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【题目】下表所示是2019年元月的月历表.下列结论:
①每一竖列上相邻的两个数,下面的数比上面的数大7;
②可以框出一竖列上相邻的三个数(如图所示),这三个数的和是24;
③不可以框出一个2×2的矩形块的四个数(如图所示),这四个数的和是82;
④任意框出一个3×3的矩形块的九个数(如图所示),这九个数的和是中间数的9倍,其中正确的是_____(把所有正确的序号都填上).
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【题目】如图,是的角平分线,、分别是边、的中点,连接、,在不再连接其他线段的前提下,要使四边形成为菱形,还需添加一个条件,这个条件不可能是( )
A. BD=DC B. AB=AC
C. AD=BC D. AD⊥BC
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【题目】码头工人每天往一艘轮船上装载货物,装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸货完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
(3)若原有码头工人10名,装载完毕恰好用了8天时间,在(2)的条件下,至少需要增加多少名工人才能完成任务?
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【题目】某蔬菜加工公司先后两批收购蒜苔(tái)共100吨,第一批蒜苔价格为1万元/吨;因蒜苔大量上市,第二批价格跌至0.4万元/吨,这两批蒜苔共用去52万元.
(1)求两批各购进蒜苔多少吨?
(2)公司收购后对蒜苔进行加工,分为粗加工和精加工两种.粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1600元要求精加工数量不大于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
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【题目】阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中、、、均为整数),则有.
,.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当、、、均为正整数时,若,用含、的式子分别表示、,得: , ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数、、、填空: ;
(3)若,且、、均为正整数,求的值?
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【题目】将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作:对折并沿折痕剪开,发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是(每一次的折痕如下图中的虚线所示).已知AB=1,则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ;第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 .
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【题目】如图:在数轴上点表示数,点表示数,点表示数,是多项式的一次项系数,是绝对值最小的整数,单项式的次数为.
(1)= ,= ,= ;
(2)若将数轴在点处折叠,则点与点 重合( 填“能”或“不能”);
(3)点开始在数轴上运动,若点以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,点 和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动,秒钟过后,若点与点B之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,则= , = (用含的代数式表示);
(4)请问:AB+BC的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
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