【题目】如图,是
的角平分线,
、
分别是边
、
的中点,连接
、
,在不再连接其他线段的前提下,要使四边形
成为菱形,还需添加一个条件,这个条件不可能是( )
A. BD=DC B. AB=AC
C. AD=BC D. AD⊥BC
【答案】C
【解析】
可以添加BD=CD或AB=AC或AD⊥BC,然后利用三角形中位线证明四边形ADEF是平行四边形,再证明是菱形即可.
添加BD=CD,
∵E、F分别是边AB、AC的中点,
∴DE,EF是三角形的中位线,
∴DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∵AB=AC,
点E,F分别是AB,AC的中点,
∴AE=AF,
∴平行四边形ADEF为菱形.
添加AB=AC,则三角形是等腰三角形,
由等腰三角形的性质知,顶角的平分线与底边上的中线重合,
即点D是BC的中点再证明即可;
添加AD⊥BC,
再由AD是△ABC的角平分线可证明△ABD≌△ACD,进而得到BD=CD,再证明四边形ADEF为菱形即可,
故选C.
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【题目】两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置:
(1)如图1,求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如图2,点P在BC上,PFAD于点F,若
=16
, PC=1.
①求∠BAD的度数;②求DF的长.
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【题目】如图,以AB为直径作⊙O,过点A作⊙O的切线AC,连结BC,交⊙O于点D,点E是BC边的中点,连结AE.
(1)求证:∠AEB=2∠C;
(2)若AB=6,,求DE的长.
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【题目】已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是⊙O的切线.
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【题目】观察下面一列数,探求其规律:
(1)请问第7个,第8个,第9个数分别是什么?
(2)第2007个数是什么?用n的代数式表示这一规律;
(3)如果这列数无限排列下去,越来越接近哪一个数?
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【题目】(2017四川省达州市,第16题,3分)如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6,BC=,则下列结论:①F是CD的中点;②⊙O的半径是2;③AE=
CE;④
.其中正确结论的序号是__________.
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【题目】我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想.
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