Question

【题目】如图，是的角平分线，、分别是边、的中点，连接、，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不可能是（ ）

A. BD=DC B. AB=AC

C. AD=BC D. AD⊥BC

Answer 1

【答案】C

【解析】

可以添加BD=CD或AB=AC或AD⊥BC，然后利用三角形中位线证明四边形ADEF是平行四边形，再证明是菱形即可．

添加BD=CD，

∵E、F分别是边AB、AC的中点，

∴DE，EF是三角形的中位线，

∴DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∵AB=AC，

点E，F分别是AB，AC的中点，

∴AE=AF，

∴平行四边形ADEF为菱形．

添加AB=AC，则三角形是等腰三角形，

由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，

即点D是BC的中点再证明即可；

添加AD⊥BC，

再由AD是△ABC的角平分线可证明△ABD≌△ACD，进而得到BD=CD，再证明四边形ADEF为菱形即可，

故选C．