Question

【题目】如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD周长为m，△CHG周长为n，则为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设DE=x，DH=y，根据正方形的周长公式和正方形的性质可得AD=DC=，∠EDH=∠HCG=∠A=90°，由折叠的性质可得AE=EH=AD－DE=，∠EHG=∠A=90°，利用相似三角形的判定可得△DEH∽△CHG，列出比例式，然后根据三角形的周长公式即可列出第一个等式，然后根据勾股定理即可列出第二个等式，然后联立即可求出结论．

解：设DE=x，DH=y

∵正方形的周长为m

∴AD=DC=，∠EDH=∠HCG=∠A=90°

根据折叠的性质可知AE=EH=AD－DE=，∠EHG=∠A=90°

∴∠DEH＋∠DHE=90°，∠CHG＋∠DHE=90°

∴∠DEH=∠CHG

∴△DEH∽△CHG

∴

即

解得：

∵△CHG周长为n

∴CH＋CG＋HG=n

即

整理，得①

在Rt△EDH中，DE2＋DH2=EH2

整理，得②

将②代入①，得

解得：

∴

故选B．