【题目】为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数:.
(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元.如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
【答案】(1)政府这个月为他承担的总差价为600元;
(2)当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元;
(3)销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元.
【解析】
试题(1)把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;
(2)由利润=销售价﹣成本价,得w=(x﹣10)(﹣10x+500),把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;
(3)令﹣10x2+600x﹣5000=3000,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值.
试题解析:(1)当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,
300×(12﹣10)=300×2=600元,
即政府这个月为他承担的总差价为600元;
(2)依题意得,w=(x﹣10)(﹣10x+500)
=﹣10x2+600x﹣5000
=﹣10(x﹣30)2+4000
∵a=﹣10<0,∴当x=30时,w有最大值4000元.
即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元;
(3)由题意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000,
解得:x1=20,x2=40.
∵a=﹣10<0,抛物线开口向下,
∴结合图象可知:当20≤x≤40时,w≥3000.
又∵x≤25,
∴当20≤x≤25时,w≥3000.
设政府每个月为他承担的总差价为p元,
∴p=(12﹣10)×(﹣10x+500)
=﹣20x+1000.
∵k=﹣20<0.
∴p随x的增大而减小,
∴当x=25时,p有最小值500元.
即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元.
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,把沿轴对折,点落到点处,过点、的抛物线与直线交于点、.
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)在直线上方的抛物线上求一点,使面积最大,求出点坐标;
(3)在第一象限内的抛物线上,是否存在一点,作垂直于轴,垂足为点,使得以、、为项点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标:若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(4,6)、(5,4),且AB平行于x轴,将矩形ABCD向左平移,得到矩形A′B′C′D′.若点A′、C′同时落在函数的图象上,则k的值为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】阅读下面的学习材料:
我们知道,一般情况下式子与“”是不相等的(m,n均为整数),但当m,n取某些特定整数时,可以使这两个式子相等,我们把使“=”成立的数对“m,n”叫做“好数对”,记作[m,n],例如,当m=n=0时,有=成立,则数对“0,0”就是一对“好数对”,记作[0,0]
解答下列问题:
(1)通过计算,判断数对“3,4”是否是“好数对”;
(2)求“好数对”[x,﹣32]中x的值;
(3)请再写出一对上述未出现的“好数对”[ , ];
(4)对于“好数对[a,b],如果a=9k(k为整数),则b= (用含k的代数式表示).
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【题目】如图,将正方形ABCD折叠,使点A与CD边上的点H重合(H不与C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD周长为m,△CHG周长为n,则为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图抛物线的图象交x轴于A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC,下列结论:
①2b﹣c=2;②a=;③ac=b﹣1;④>0
其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,点A的坐标为(0,),分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧交于点E,F,直线EF恰好经过点D,则点D的坐标为( )
A. (2,2)B. (2,)C. (,2)D. (+1,
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OB,OD的中点.
(1)试说明四边形AECF是平行四边形.
(2)若AC=8,AB=6.若AC⊥AB,求线段BD的长.
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【题目】三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A,B中,可随机选择其中的一个通过.
(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A通道通过的概率是 ;
(2)求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.
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