Question

1．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB=3，AD=4，则ED的长为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 3
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程2²+x²=（4-x）²，再解方程即可．

解答 解：∵AB=3，AD=4，
∴DC=3，BC=4
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E，
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，
在Rt△AED′中：（AD′）²+（ED′）²=AE²，
2²+x²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．