Question

【题目】某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表：

销售价格x（元/袋）	25	30	35	40
销售件数y	275	250	225	200

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣5x+400；（2）当x＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元．

【解析】

（1）设y关于x的函数表达式为：y＝kx+b，把（30，250）和（40，200）代入解方程组即可得到结论；

（2）设销售利润为w元，根据题意得到w＝（x﹣20）（﹣5x+400）＝﹣5x2+500x﹣8000，根据二次函数的对称轴为x＝50，商品的利润率不能超过100%，得到20≤x≤40时，y随x的增大而增大，于是得到结论．

解：（1）有表中数据可知，y是x的一次函数，

设y关于x的函数表达式为：y＝kx+b，

把（30，250）和（40，200）代入得，

解得：，

∴y关于x的函数表达式为y＝﹣5x+400；

（2）设销售利润为w元，

根据题意得，w＝（x﹣20）（﹣5x+400）＝﹣5x2+500x﹣8000，

∵二次函数的对称轴为x＝50，商品的利润率不能超过100%，

∴20≤x≤40时，y随x的增大而增大，

∴当x＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元．