Question

【题目】如图，在菱形中，点是边酌中点，动点在边上运动，以为折痕将，折叠得到，连接，若，则的最小值是_____

Answer 1

【答案】

【解析】

当A，P，E在同一直线上时，AP最短，过点E作EF⊥AB于点F，依据BE=BC=1，∠EBF=60°，即可得到AE的长度，进而得出AP的最小值．

如图，EP=CE=BC=1，故点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上，

∵AP+EP≥AE，
∴当A，P，E在同一直线上时，AP最短，
如图，过点E作EF⊥AB于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，
∴BE=BC=1，∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，BF=BE=，
∴EF=，AF=，
∴AE=，
∴AP的最小值=AE-PE=，
故答案为：．