Question

【题目】如图坐标系中有△AOB，A(0，3)，B(4，0)，在 y 轴上有一点 P，当2∠BPO= ∠BAO 时，点 P 的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(0，8)或(0，)

【解析】

首先根据题意结合勾股定理求出AB=5，然后根据题意得出当点P位于轴正半轴时∠BPO=∠PBA，从而进一步求出此时点P的坐标，最后利用轴对称性质求出当点P位于轴负半轴时的点P的坐标，由此即可得出答案.

∵A(0，3)，B(4，0)，

∴OA=3，OB=4，

∴AB=，

如图，当点P位于轴正半轴时，

∵∠BAO=∠BPO+∠PBA，2∠BPO=∠BAO，

∴∠BPO+∠PBA=2∠BPO，

∴∠BPO=∠PBA，

∴AP=AB=5，

∴OP=8，

∴此时P点坐标为(0，8)，

而当点P位于轴负半轴时，根据轴对称性质可得此时点P坐标为(0，)，

综上所述，点P坐标为(0，8)或(0，)，

故答案为：(0，8)或(0，).