Question

【题目】反比例函数y= (x>0) 的图像经过矩形ABCD的顶点A、C，AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q；己知点B坐标为(1，2)，矩形ABCD的面积为8．

（1）求k的值；

（2）求直线PQ的解析式；

（3）连接PC、AQ，判断四边形APC Q的形状，并证明．

Answer 1

【答案】（1）k=6；（2）y=x+3；（3）菱形，证明见解析．

【解析】

（1）设，根据矩形面积等于8得出，再由得出的坐标，根据均在反比例图象上建立等量关系从而解方程组即可；

（2）设与相交于点，根据算出长度，从而算出点，再根据得出的长度，从而算出点，最后算出解析式；

（3）由（2）知，从而得出四边形是平行四边形，再根据垂直平分线性质得出，从而得出四边形是菱形．

（1）解：由矩形面积可知，

∴A点的坐标为，点C的坐标为

由点A和点B在反比例函数图象上即可得到，

∴ 解得

∴

（2）解：设与相交于点，如图：

根据（1）可得，

∴

∵垂直平分

∴得：

解得， ， 即点的坐标为（1，）

又∵

∴

∴,可得点的坐标为（3，）

设的解析式为则有：

解得

∴的解析式为

（3）连接如图：

由（2）知∵

∴四边形平行四边形

由线段垂直平分线的性质可得:

∴平行四边形为菱形．