Question

【题目】在中，，，，是边上一点，沿直线翻折，点落在点处，如果，那么的长为__________．

Answer 1

【答案】2-2

【解析】

先根据题意补全图形，并求出AC，BC的长．再根据折叠的性质可推出△ABF为等腰直角三角形，从而得出BF的长，设CD=x，则BD=-x，再证明△ACD∽△BFD，得出，从而可用含x的式子表示出DF的长，又在Rt△BDF中，根据勾股定理可得出关于x的方程，解出x，从而可得出结果．

解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=，

∴AC=1，AB=2．
由折叠的性质可得AF⊥BE，

又∠ABF=45°，∴∠BAF=90°-45°=45°，

∴AF=BF，∴BF=AB，∴BF=．

设CD=x，则BD=-x，

∵∠C=∠BFD=90°，∠ADC=∠BDF，

∴△ACD∽△BFD，

∴，即，

∴DF=．

在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2，

∴（-x）2=（）2+（）2，

整理得，x2+2x-1=0，

解得x=2-，或x=-2-（舍去），

即CD=2-，∴BD=-x=2-2．

故答案为：2-2．