Question

【题目】如图，在一笔直的海岸线L上有A、B两个观测点，A在B的正东方向，AB＝2km．有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°的方向，从B处测得小船在北偏东45°方向．

（1）求P点到海岸线l的距离．

（2）小船从点P处沿射线AP的方向继续行驶，求小船到B处的最短距离．

Answer 1

【答案】（1）﹣1；（2）小船到B处的最短距离为1km

【解析】

（1）作PC⊥AB于C，设PC＝xkm，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义用x表示出BC、AC，根据题意列方程求出x，得到答案；

（2）作BD⊥AP交AP的延长线于D，根据直角三角形的性质解答．

解：（1）作PC⊥AB于C，

设PC＝xkm，

在Rt△BCP中，∠PBC＝45°，

∴BC＝PC＝x，

在Rt△APC中，tan∠PAC＝，∠PAC＝90°－60°＝30°，

∴AC＝＝x，

由题意得，x+x＝2，

解得：x＝﹣1，

答：P点到海岸线l的距离为（﹣1）km；

（2）作BD⊥AP交AP的延长线于D，

在Rt△ADB中，∠DAB＝30°，

∴BD＝AB＝1km，

答：小船到B处的最短距离为1km．