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【题目】向阳中学校园内有一条林萌道叫勤学路,道路两边有如图所示的路灯(在铅垂面内的示意图),灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α45°,且tanα=6.求灯杆AB的长度.

【答案】灯杆AB的长度为2.8米.

【解析】

过点AAFCECE于点F过点BBGAFAF于点GFG=BC=10.设AF=xEF=AF=xDF==DE=13.3求得x=11.4据此知AG=AFGF=1.4再求得∠ABG=ABCCBG=30°可得AB=2AG=2.8

过点AAFCECE于点F过点BBGAFAF于点GFG=BC=10

由题意得ADE=α,E=45°.

AF=x

∵∠E=45°,EF=AF=x

RtADF中,∵tanADF=DF==

DE=13.3x+=13.3x=11.4AG=AFGF=11.410=1.4

∵∠ABC=120°,∴∠ABG=ABCCBG=120°﹣90°=30°,AB=2AG=2.8

灯杆AB的长度为2.8

练习册系列答案
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【题目】为了方便孩子入学,小王家购买了一套学区房,交首付款15万元,剩余部分向银行贷款,贷款及贷款利息按月分期还款,每月还款数相同.计划每月还款y万元,x个月还清贷款,若yx的反比例函数,其图象如图所示:

(1)求yx的函数解析式;

(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款,则每月应还款多少万元?

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(1)当POB是直角三角形时,求t的值;

(2)当P过点C时,求P与线段OA围成的封闭图形的面积;

(3)当P与ABC的边所在直线相切时,求t的值;

(4)当线段OQ与P只有一个公共点时,直接写出t的取值范围.

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【题目】观察表格,然后回答问题:

(1)表格中x= ;y= .

(2)从表格中探究a数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:

①已知≈3.16, ;

②已知=8.973,=897.3,用含m的代数式表示b,b= .

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,矩形OABC的顶点Ax轴的正半轴上,顶点Cy的正半轴上,点B的坐标是(5,3),抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一个交点是点D,连接BD.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点M是抛物线对称轴上的一点,以M、B、D为顶点的三角形的面积是6,求点M的坐标;

(3)点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动,当点P到达点B时,P、Q同时停止运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?请直接写出所有符合条件的值.

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【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.

(1)如图1,猜想:△CDE的形状是   三角形.

(2)请证明(1)中的猜想

(3)设OD=m,

6<m<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.

是否存在m的值,使△DEB是直角三角形,若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图△ABC中,∠ACB=90°,AC=8BC=6,点EAB中点,将△CAE沿着直线CE翻折,得到△CDE,连接AD,则点E到线段AD的距离等于( )

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【题目】已知:如图,线段AB和射线BM交于点B

1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写做法)

①在射线BM上作一点C,使ACAB,连接AC

②作∠ABM的角平分线交AC于点D

③在射线CM上作一点E,使CECD,连接DE

2)在(1)中所作的图形中,通过观察和测量可以发现BDDE,请将下面的证明过程补充完整证明:∵ACAB

∴∠   =∠   

BD平分∠ABM

∴∠DBE=﹣   

CECD

∴∠CDE=∠CED

∴∠ACB=∠CDE+CED

∴∠CEDACB

∴∠DBE=∠CED

BDDE,(   ).

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