精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.

(1)如图1,猜想:△CDE的形状是   三角形.

(2)请证明(1)中的猜想

(3)设OD=m,

6<m<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.

是否存在m的值,使△DEB是直角三角形,若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)等边;(2)详见解析;(3)①2+4;②m=214时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.

【解析】

1由旋转的性质猜想结论

2)由旋转的性质得到∠DCE=60°,DC=EC即可得到结论

3)①6m10由旋转的性质得到BE=AD于是得到CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE根据等边三角形的性质得到DE=CD由垂线段最短得到当CDABBDE的周长最小于是得到结论

存在分四种情况讨论a)当点D与点B重合时DBE不能构成三角形

b)当0m6由旋转的性质得到∠ABE=60°,BDE60°,求得∠BED=90°,根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°,求得∠CEB=30°,求得OD=OADA=64=2=m

c)当6m10此时不存在

d)当m10由旋转的性质得到∠DBE=60°,求得∠BDE60°,于是得到m=14

1等边

2)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE∴∠DCE=60°,DC=EC∴△CDE是等边三角形

3)①存在6t10由旋转的性质得BE=ADCDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE由(1)知CDE是等边三角形DE=CDCDBE=CD+4由垂线段最短可知CDABBDE的周长最小此时CD=2∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4

存在分四种情况讨论

a)∵当点D与点B重合时DBE不能构成三角形∴当点D与点B重合时不符合题意

b)当0m6由旋转可知ABE=60°,BDE60°,∴∠BED=90°,由(1)可知CDE是等边三角形∴∠DEB=60°,∴∠CEB=30°.

∵∠CEB=CDA∴∠CDA=30°.

∵∠CAB=60°,∴∠ACD=ADC=30°,DA=CA=4OD=OADA=64=2m=2

c)当6m10由∠DBE=120°90°,∴此时不存在

d)当m10由旋转的性质可知DBE=60°,又由(1)知∠CDE=60°,∴∠BDE=CDE+∠BDC=60°+∠BDC而∠BDC0°,∴∠BDE60°,∴只能∠BDE=90°,从而∠BCD=30°,BD=BC=4OD=14m=14

综上所述m=214DEB为顶点的三角形是直角三角形

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABC,C=90°,按以下步骤:①分别以A.B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于两点MN;②作直线MNBC于点D. AC=1.5,B=15°.BD等于( )

A.1.5B.2C.2.5D.3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD是菱形,AB=2,∠ABC=30°,点E是射线DA上一动点,把△CDE沿CE折叠,其中点D的对应点为点D′,若CD′垂直于菱形ABCD的边时,则DE的长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知为等边三角形,的高,延长,使,连接,则____________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】向阳中学校园内有一条林萌道叫勤学路,道路两边有如图所示的路灯(在铅垂面内的示意图),灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α45°,且tanα=6.求灯杆AB的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数且abc≠0)与直线l都经过y轴上的同一点,且抛物线的顶点在直线l上,则称抛物线L与直线l具有一带一路关系,并且将直线1叫做抛物线L路线,抛物线L叫做直线l带线

(1)若路线”l的表达式为y=2x﹣4,它的带线”L的顶点的横坐标为﹣1,求带线”L的表达式;

(2)如果抛物线y=2x2﹣4x+1与直线y=nx+1具有一带一路关系,如图,设抛物线与x轴的一个交点为A,与y轴交于点B,其顶点为C.

△ABC的面积;

y轴上是否存在一点P,使SPBC=SABC,若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小丽和小明上山游玩,小丽乘缆车,小明步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小丽在小明出发后1小时才乘上缆车,缆车的平均速度为190 m/min.设小明出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小明在整个行走过程中yx的函数关系.

⑴ 小明行走的总路程是 m,他途中休息了 min

⑵ ①当60x90时,求yx的函数关系式;

②当小丽到达缆车终点时,小明离缆车终点的路程是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB =ACBD= BCAD=DE=EB,则∠A的度数为( )

A.30°B.45°

C.60°D.36°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABBC,射线CMBC,且BC5AB1,点P是线段BC (不与点BC重合)上的动点,过点PDPAP交射线CM于点D,连结AD

1)如图1,当BP   时,△ADP是等腰直角三角形.(请直接写出答案)

2)如图2,若DP平分∠ADC,试猜测PBPC的数量关系,并加以证明.

3)若△PDC是等腰三角形,作点B关于AP的对称点B′,连结B′D,请画出图形,并求线段B′D的长度.(参考定理:若直角△ABC中,∠C是直角,则BC2+AC2AB2

查看答案和解析>>

同步练习册答案