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【题目】如图,在△ABC中,AB =ACBD= BCAD=DE=EB,则∠A的度数为( )

A.30°B.45°

C.60°D.36°

【答案】B

【解析】

设∠EBDa,根据ABACBCBDADDEEB可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可得到∠C,∠A,∠EBD之间的关系,再根据三角形内角和定理即可求解.

解:设∠EBDa
BEDE
∴∠EDB=∠EBDa
∴∠AED=∠EBD+∠EDB2a
ADDE
∴∠A=∠AED2a
∴∠BDC=∠A+∠ABD3a
BDBC
∴∠C=∠BDC3a
ABAC
∴∠ABC=∠C3a
∵∠A+∠ABC+∠C180°
2a3a3a180
解得:a22.5
∴∠A2a45°
故选:B

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数ykx+b的图象经过点A(﹣26),且与x轴相交于点B,与正比例函数y3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1

1)求kb的值;

2)请直接写出不等式kx+b3xx的范围.

3)若点Dy轴上,且满足SBCD2SBOC,求点D的坐标.

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【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.

(1)如图1,猜想:△CDE的形状是   三角形.

(2)请证明(1)中的猜想

(3)设OD=m,

6<m<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.

是否存在m的值,使△DEB是直角三角形,若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】ABC中,ABBCAC三边的长分别为 ,求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

1ABC的面积为      

2)若DEF的三边DEEFDF长分别为 ,请在图2的正方形网格中画出相应的DEF,并求出DEF的面积为      

3)在ABC中,AB=2AC=4BC=2,以AB为边向ABC外作ABDDCAB异侧),使ABD为等腰直角三角形,则线段CD的长为      

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【题目】如图,已知在ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转得到△BA′E′,连接DA′,若∠ADC=60°,AD=5,DC=4,则DA′的大小为_____

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【题目】新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买种花木共100棵绿化操场,其中木每棵50元花木每棵100元.

(1)若购进花木刚好用去8000元,则购买了种花木各多少棵?

(2)如果购买花木的数量不少于花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用?

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【题目】等边三角形ABC的边长为4 cm,点D从点C出发沿CA向点A运动,点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点DE都以每秒 cm的速度同时开始运动,运动过程中DEBC相交于点P.

(1).当点DE运动多少秒后,△ADE为直角三角形?

(2)在点DE运动时,线段PD与线段PE相等吗?如果相等,予以证明;如不相等,说明理由.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,ABCD,∠ECF=∠BCD90°CECF5BC7BD平分∠ABCEBCD内一点,F是四边形ABCD外一点.(E可以在BCD的边上)

1)求证:DCBC

2)当∠BEC135°,设BEaDEb,求ab满足的关系式;

3)当E落在线段BD上时,求DE的长.

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【题目】△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥BC,且AD=AB.

(1)如图1,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE+AF=AD

(2)如图2,如果∠EDF=60,且∠EDF两边分别交边AB,AC于点E,F,那么线段AE,AF,AD之间有怎样的数量关系?并给出证明.

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