Question

【题目】如图，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，AD=5，DC=4，则DA′的大小为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A’作A’F⊥AD于点F，可得四边形AEA’F为矩形，根据平行四边形的性质可得AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，根据30°角直角三角形的性质及矩形的性质可得BE=AB=2，AE=A′F=AB=2，再由旋转的性质求得A′B=AB=5，所以A′E=2，再求得 DF=3，在Rt△A′FD中，由勾股定理求得A′D的长即可.

过点A’作A’F⊥AD于点F，可得四边形AEA’F为矩形，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，

∵AE⊥BC

∴BE=AB=2，AE=A′F=AB=2 ，

∵取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

∴A′B在线段BC上，且A′B=AB=5，

∴A′E=A′B-BE=4-2=2，

∴AF=A′E=2，

∴DF=DA-AF=5-2=3，

在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D=.

故选C．