【题目】解方程组:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1) ;(2);(3);(4).
【解析】
(1)直接利用代入消元法进行求解即可;
(2)利用加减消元法进行求解即可;
(3)方程①×2,然后利用加减消元法进行求解即可;
(4)整理后利用加减消元法进行求解即可.
(1),
把②代入①得,x+2x=6,
解得x=2,
把x=2代入②得,y=4,
所以方程组的解为 ;
(2),
①+②得,3x=15,
解得x=5,
把x=5代入①得,10+3y=7,
解得y=-1,
所以方程组的解为;
(3),
②-①×2得,13y=65,
解得y=5,
把y=5代入①得,2x-25=-21,
解得x=2,
所以方程组的解为;
(4)整理得,
②×7-①得,32x=32,
解得x=1,
把x=1代入②得,5-y=6,
解得y=-1,
所以方程组的解为.
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【题目】(1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试探究AB,AD,DC之间的等量关系,证明你的结论;
(2)如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,证明你的结论.
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【题目】为了方便孩子入学,小王家购买了一套学区房,交首付款15万元,剩余部分向银行贷款,贷款及贷款利息按月分期还款,每月还款数相同.计划每月还款y万元,x个月还清贷款,若y是x的反比例函数,其图象如图所示:
(1)求y与x的函数解析式;
(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款,则每月应还款多少万元?
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【题目】如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC,
(1)求C点的坐标;
(2)如图2,P为y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时,以P为顶点,PA为腰作等腰Rt△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OPDE的值;
(3)如图3,已知点F坐标为(2,2),当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,作Rt△FGH,始终保持∠GFH=90,FG与y轴负半轴交于点G(0,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,0),当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时,以下两个结论:①mn为定值;②m+n为定值,其中只有一个结论是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k、b的值;
(2)请直接写出不等式kx+b>3x中x的范围.
(3)若点D在y轴上,且满足S△BCD=2S△BOC,求点D的坐标.
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【题目】如图,等边△ABC中,AB=3,点O在AB的延长线上,OA=6,且∠AOE=30°,动点P从点O出发,以每秒个单位的速度沿射线OE方向运动,以P为圆心,OP为半径作⊙P,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿折线B…C…A向点A运动,Q与A重合时,P、Q同时停止运动,设P的运动时间为t秒.
(1)当△POB是直角三角形时,求t的值;
(2)当⊙P过点C时,求⊙P与线段OA围成的封闭图形的面积;
(3)当⊙P与△ABC的边所在直线相切时,求t的值;
(4)当线段OQ与⊙P只有一个公共点时,直接写出t的取值范围.
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【题目】观察表格,然后回答问题:
(1)表格中x= ;y= .
(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知≈3.16,则≈ ;
②已知=8.973,若=897.3,用含m的代数式表示b,则b= .
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【题目】如图,已知在ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转得到△BA′E′,连接DA′,若∠ADC=60°,AD=5,DC=4,则DA′的大小为_____.
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