Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）请直接写出不等式kx+b＞3x中x的范围．

（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】(1)k=-1，b=4；(2)x<1；(3)点D的坐标为(0，12)或(0，-4).

【解析】

(1)将x=1代入y=3x中可求得点C坐标，继而结合点A坐标利用待定系数法即可求得k、b的值；

(2)结合函数图象可知不等式的解集即为直线y＝kx+b在直线y＝3x上方的部分对应的x的取值范围，结合点C坐标即可求得答案；

(3)先求出S△BOC的值，然后分点D在y轴正半轴与负半轴两种情况结合三角形面积公式进行求解即可.

(1)当x=1时，y=3x=3，

∴点C的坐标为(1，3)，

将A(﹣2，6)、C(1，3)代入y=kx+b，

得：，

解得：；

(2)观察图象可知，当x<1时，kx+b＞3x，

所以不等式kx+b＞3x的解集是x<1；

(3)由(1)知一次函数y＝kx+b为y=-x+4，

当y=0时，有﹣x+4=0，

解得：x=4，

∴点B的坐标为(4，0)，

∵点C(1，3)，

∴S△BOC==6，

设点D的坐标为(0，m)，

如图1，当点D在y轴正半轴上时，

S△DBC=S△DOB-S△DCO-S△BOC=，

∵S△BCD＝2S△BOC，

∴=6×2，

∴m=12，

∴点D的坐标为(0，12)；

如图2，当点D在y轴负半轴上时，

S△DBC=S△DOB+S△BOC-S△DCO =，

∵S△BCD＝2S△BOC，

∴=6×2，

∴m=-4，

∴点D的坐标为(0，-4)，

综上，点D的坐标为(0，12)或(0，-4).