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    【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,按以下步骤：①分别以A.B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于两点M、N;②作直线MN交BC于点D. 若AC=1.5,∠B=15°.则BD等于( )

    A.1.5B.2C.2.5D.3

    【答案】D

    【解析】

    连结AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DB=DA，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠ADC=30°，然后在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AD=2AC=3，于是得到BD=3．

    解：由作法得MN垂直平分AB，连结AD，如图，则DB=DA，

    ∴∠B=∠DAB=15°，
    ∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°，
    在Rt△ADC中，AD=2AC=2×1.5=3．
    ∴BD=DA=3．
    故选：D．

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    【题目】如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）cm.

    A.9B.12C.15D.18

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    【题目】如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：

    （1）在图1中作线段BC的中点P；

    （2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．

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    【题目】如图，抛物线y═﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．

    （1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

    （2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；

    （3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

    （1）求y与x的函数解析式；

    （2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在△ABC中,AC=BC=10,∠C=90°,点O在AC边上,且CO=2,点P在BC边上,连接OP绕点O逆时针旋转90°,使得点P落在AB边上的点D处,则CP的长是_________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，

    (1)求C点的坐标；

    (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OPDE的值；

    (3)如图3,已知点F坐标为(2,2),当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,作Rt△FGH,始终保持∠GFH=90,FG与y轴负半轴交于点G(0,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,0)，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①mn为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

    （1）求k、b的值；

    （2）请直接写出不等式kx+b＞3x中x的范围．

    （3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．

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    【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

    （1）如图1，猜想：△CDE的形状是　 　三角形．

    （2）请证明（1）中的猜想

    （3）设OD=m，

    ①当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

    ②是否存在m的值，使△DEB是直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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