[题目]如图,已知△ABC,∠C=90°,按以下步骤:①分别以A.B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于两点M.N;②作直线MN交BC于点D. 若AC=1.5,∠B=15°.则BD等于( )A.1.5B.2C.2.5D.3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,按以下步骤：①分别以A.B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于两点M、N;②作直线MN交BC于点D. 若AC=1.5,∠B=15°.则BD等于( )

A.1.5B.2C.2.5D.3

【答案】D

【解析】

连结AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DB=DA，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠ADC=30°，然后在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AD=2AC=3，于是得到BD=3．

解：由作法得MN垂直平分AB，连结AD，如图，则DB=DA，

∴∠B=∠DAB=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°，
在Rt△ADC中，AD=2AC=2×1.5=3．
∴BD=DA=3．
故选：D．

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