【题目】如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）cm.
A.9B.12C.15D.18
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【题目】如图，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，
平分
，交于点
．
求证：
；
点
、点
分别同时从
、
两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，
平分
，交于点
，过点作
，垂足为
，请猜想
，
与
三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
在的条件下，当
，
时，求的长．
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【题目】.阅读：若x满足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求
的值.
解：设(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，则(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，
所以(80﹣x)2+(x﹣60)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×30＝340，
请仿照上例解决下面的问题：
(1)若 x 满足(30﹣x)(x﹣20)＝﹣10，求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.
(2)如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE＝10，CG＝25，长方形 EFGD 的面积是500，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，那么图中阴影部分的面积等于_____(结果必须是一个具体数值).
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【题目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE=45°
（1）当CE⊥AB时，点D与点A重合，求证：DE2=AD2+BE2
（2）当AB=4时，求点E到线段AC的最短距离
（3）当点D不与点A重合时，探究：DE2=AD2+BE2是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由
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【题目】用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形。
解答下列问题：
（1）请用含
、
、
的代数式表示大正方形的面积.
方法1： ；方法2： .
（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导、、之间满足的关系式.
（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且
，求小正方形的面积.
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【题目】如图，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．
（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求△ABD的面积．
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【题目】如图，△
中，
、
的角平分线
、
交于点
，延长
、
，
，
，则下列结论中正确的个数是（ ）
①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC=180°；
③∠ACB=2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN=AC；
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．
（1）求证：四边形ODCE是正方形；
（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．
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【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,按以下步骤：①分别以A.B为圆心,以大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于两点M、N;②作直线MN交BC于点D. 若AC=1.5,∠B=15°.则BD等于( )
A.1.5B.2C.2.5D.3
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