Question

【题目】.阅读：若x满足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求的值.

解：设(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，则(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，

所以(80﹣x)2+(x﹣60)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×30＝340，

请仿照上例解决下面的问题：

(1)若 x 满足(30﹣x)(x﹣20)＝﹣10，求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.

(2)如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE＝10，CG＝25，长方形 EFGD 的面积是500，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，那么图中阴影部分的面积等于_____(结果必须是一个具体数值).

Answer 1

【答案】（1）120；（2）2225.

【解析】

（1）模仿例题，利用换元法解决问题即可．
（2）模仿例题，利用换元法解决问题即可．

解：（1）设30-x=a，x-20=b，则ab=-10，a+b=10，
原式=a2+b2=（a+b）2-2ab=102-2×（-10）=120．
（2）由题意DE=x-10，DG=x-25，则（x-10）（x-25）=500，
设a=x-10，b=x-25，则a-b=15，ab=500，
∴S阴=（a+b）2=（a-b）2+4ab=152+4×500=2225．