【题目】计算或解方程
(1)2﹣3+
(2)(﹣2)(+2)﹣()2
(3)(﹣3)0﹣﹣|1﹣|﹣
(4)3(3x﹣1)2﹣27=0
(5)=﹣2
(6)x﹣2=
【答案】(1)3;(2)2-6;(3)2-4;(4)x1=,x2=-;(5)x=-6;(6)x=.
【解析】
(1)先化简,再根据二次根式的加减法则计算即可;
(2)先利用完全平方公式、平方差公式计算,再进行实数混合运算计算即可;
(3)先去绝对值及化简二次根式,再进行实数的混合运算即可;
(4)运用直接开方法解方程即可;
(5)利用立方根的定义求解即可;
(6)先解方程,再化简即可.
解:(1)原式=2﹣+2=3;
(2)原式=3﹣4﹣(2﹣2+3)
=﹣1﹣5+2
=2﹣6;
(3)原式=1﹣3+1﹣﹣()
=1﹣3+1﹣﹣
=2﹣4;
(4)(3x﹣1)2=9,
3x﹣1=±3,
解得x1=,x2=;
(5)x﹣2=﹣8,
x=﹣6;
(6)x=+2,
x==.
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【题目】观察表格,然后回答问题:
(1)表格中x= ;y= .
(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知≈3.16,则≈ ;
②已知=8.973,若=897.3,用含m的代数式表示b,则b= .
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【题目】如图,已知在ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转得到△BA′E′,连接DA′,若∠ADC=60°,AD=5,DC=4,则DA′的大小为_____.
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【题目】等边三角形ABC的边长为4 cm,点D从点C出发沿CA向点A运动,点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D,E都以每秒 cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P.
(1).当点D,E运动多少秒后,△ADE为直角三角形?
(2)在点D,E运动时,线段PD与线段PE相等吗?如果相等,予以证明;如不相等,说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF=5,BC=7,BD平分∠ABC,E是△BCD内一点,F是四边形ABCD外一点.(E可以在△BCD的边上)
(1)求证:DC=BC;
(2)当∠BEC=135°,设BE=a,DE=b,求a与b满足的关系式;
(3)当E落在线段BD上时,求DE的长.
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【题目】已知:如图,线段AB和射线BM交于点B.
(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写做法)
①在射线BM上作一点C,使AC=AB,连接AC
②作∠ABM的角平分线交AC于点D
③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE
(2)在(1)中所作的图形中,通过观察和测量可以发现BD=DE,请将下面的证明过程补充完整证明:∵AC=AB,
∴∠ =∠
∵BD平分∠ABM,
∴∠DBE=﹣∠
∵CE=CD
∴∠CDE=∠CED
∴∠ACB=∠CDE+∠CED,
∴∠CED=∠ACB
∴∠DBE=∠CED,
∴BD=DE,( ).
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′( ),B′( ),C′( )
(3)计算△ABC的面积.
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【题目】甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:
甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;
乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日搅件数超过40,超过部分每件多提成2元.
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图:
(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;
(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数,解决以下问题:
①估计甲公司各揽件员的日平均件数;
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,井说明理由.
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