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【题目】已知二次函数的图象如图所示,对称轴为直线,则下列结论正确的是(

A. B. 方程的两个根是

C. D. 时,的增大而增大

【答案】B

【解析】

由抛物线开口得a>0,由抛物线与y轴的交点位置c<0,则可对A进行判断;由于抛物线的对称轴为直线x=1,则点(3,0)关于直线x=1的对称点为(1,0),于是得到抛物线与x轴交点坐标为(1,0)和(3,0),则可对B进行判断;根据抛物线的对称轴为直线x==1,则可对C进行判断;根据二次函数的性质可对D进行判断.

A、抛物线开口向上,则a>0,抛物线与y轴的交点在x轴下方,则c<0,所以ac<0,所以A选项错误;

B、抛物线的对称轴为直线x=1,点(3,0)关于直线x=1的对称点为(1,0),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3,所以B选项正确;

C、抛物线的对称轴为直线x==1,则b=2a,即2a+b=0,所以C选项错误;

D、当0<x<1,yx的增大而减小;x>1时,yx的增大而增大,所以D选项错误.

故选:B.

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